{l}{10x+2y=50}{7x+2y=20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 2 y = 50 } \\ { 7 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=-25$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x+2y=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$10x=-2y+50$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(-2y+50\right)$$

\frac{1}{10}'ны -2y+50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{5}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{5}+5 куегыз, 7x+2y=20.

$$7\left(-\frac{1}{5}y+5\right)+2y=20$$

7'ны -\frac{y}{5}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{7}{5}y+35+2y=20$$

-\frac{7y}{5}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{3}{5}y+35=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 35 алыгыз.

$$\frac{3}{5}y=-15$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-25$$

-25'ны y өчен x=-\frac{1}{5}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-25\right)+5$$

-\frac{1}{5}'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5+5$$

5'ны 5'га өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-25$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{10\times 2-2\times 7}&-\frac{2}{10\times 2-2\times 7}\\-\frac{7}{10\times 2-2\times 7}&\frac{10}{10\times 2-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{7}{6}&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 50-\frac{1}{3}\times 20\\-\frac{7}{6}\times 50+\frac{5}{3}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-25\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=-25$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 7x+2y=20'ны 10x+2y=50'нан алыгыз.

$$10x-7x+2y-2y=50-20$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$10x-7x=50-20$$

10x'ны -7x'га өстәгез.

$$3x=50-20$$

50'ны -20'га өстәгез.

$$3x=30$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=10$$

10'ны x өчен 7x+2y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$7\times 10+2y=20$$

7'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$70+2y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 70 алыгыз.

$$2y=-50$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-25$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-25$$