{l}{1x-3y=1}{3y+x=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 1 x - 3 y = 1 } \\ { 3 y + x = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-3y=1,x+3y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-3y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$x=3y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына 3y+1 куегыз, x+3y=2.

$$3y+1+3y=2$$

3y'ны 3y'га өстәгез.

$$6y+1=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$6y=1$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{6}'ны y өчен x=3y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3\times \frac{1}{6}+1$$

3'ны \frac{1}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}+1$$

1'ны \frac{1}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{6}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-3y=1,x+3y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-3\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 2\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{6}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-3y=1,x+3y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+3y=2'ны x-3y=1'нан алыгыз.

$$x-x-3y-3y=1-2$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-3y-3y=1-2$$

-3y'ны -3y'га өстәгез.

$$-6y=1-2$$

1'ны -2'га өстәгез.

$$-6y=-1$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{6}'ны y өчен x+3y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3\times \frac{1}{6}=2$$

3'ны \frac{1}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{1}{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{6}$$