{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, V өчен чишелеш

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, c'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, c өчен чишегез.

$$c+V=16500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан V алыгыз.

$$c=-V+16500$$

Башка тигезләмәдә c урынына -V+16500 куегыз, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

2'ны -V+16500 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2V+33000+3V=40500$$

-2V'ны 3V'га өстәгез.

$$V+33000=40500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 33000 алыгыз.

$$V=7500$$

7500'ны V өчен c=-V+16500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$c=-7500+16500$$

16500'ны -7500'га өстәгез.

$$c=9000$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=9000,V=7500$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

c һәм V матрица элементларын чыгартыгыз.

$$c=9000,V=7500$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c һәм 2c тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Гадиләштерегез.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2c+3V=40500'ны 2c+2V=33000'нан алыгыз.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

2c'ны -2c'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2c һәм -2c шартлар кыскартылган.

$$2V-3V=33000-40500$$

2V'ны -3V'га өстәгез.

$$-V=33000-40500$$

33000'ны -40500'га өстәгез.

$$-V=-7500$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$V=7500$$

7500'ны V өчен 2c+3V=40500'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$2c+3\times 7500=40500$$

3'ны 7500 тапкыр тапкырлагыз.

$$2c+22500=40500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 22500 алыгыз.

$$2c=18000$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$c=9000$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=9000,V=7500$$