{l}{1=2r-3s}{4=3r+2s} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 1 = 2 r - 3 s } \\ { 4 = 3 r + 2 s } \end{array} \right.$$

r, s өчен чишелеш

$$r = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13} \approx 1.076923077$$

$$s=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2r-3s=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3r+2s=4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, r'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, r өчен чишегез.

$$2r-3s=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3s өстәгез.

$$2r=3s+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$r=\frac{1}{2}\left(3s+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3s+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә r урынына \frac{3s+1}{2} куегыз, 3r+2s=4.

$$3\left(\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}\right)+2s=4$$

3'ны \frac{3s+1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}s+\frac{3}{2}+2s=4$$

\frac{9s}{2}'ны 2s'га өстәгез.

$$\frac{13}{2}s+\frac{3}{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$\frac{13}{2}s=\frac{5}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$s=\frac{5}{13}$$

\frac{5}{13}'ны s өчен r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры r өчен чишә аласыз.

$$r=\frac{3}{2}\times \frac{5}{13}+\frac{1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{2}'ны \frac{5}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$r=\frac{15}{26}+\frac{1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{15}{26}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$r=\frac{14}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2r-3s=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3r+2s=4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}+\frac{3}{13}\times 4\\-\frac{3}{13}+\frac{2}{13}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

r һәм s матрица элементларын чыгартыгыз.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2r-3s=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3r+2s=4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

2r һәм 3r тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2r+3\left(-3\right)s=3,2\times 3r+2\times 2s=2\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$6r-9s=3,6r+4s=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6r+4s=8'ны 6r-9s=3'нан алыгыз.

$$6r-6r-9s-4s=3-8$$

6r'ны -6r'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6r һәм -6r шартлар кыскартылган.

$$-9s-4s=3-8$$

-9s'ны -4s'га өстәгез.

$$-13s=3-8$$

3'ны -8'га өстәгез.

$$-13s=-5$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$s=\frac{5}{13}$$

\frac{5}{13}'ны s өчен 3r+2s=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры r өчен чишә аласыз.

$$3r+2\times \frac{5}{13}=4$$

2'ны \frac{5}{13} тапкыр тапкырлагыз.

$$3r+\frac{10}{13}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{13} алыгыз.

$$3r=\frac{42}{13}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$r=\frac{14}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$