{l}{0.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 0.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{112}{15} = 7\frac{7}{15} \approx 7.466666667$$

$$y = \frac{79}{15} = 5\frac{4}{15} \approx 5.266666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.5x+y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$0.5x=-y+9$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=2\left(-y+9\right)$$

2'ны -y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+18$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+18 куегыз, 1.6x+0.2y=13.

$$1.6\left(-2y+18\right)+0.2y=13$$

1.6'ны -2y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3.2y+28.8+0.2y=13$$

-\frac{16y}{5}'ны \frac{y}{5}'га өстәгез.

$$-3y+28.8=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28.8 алыгыз.

$$-3y=-15.8$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=\frac{79}{15}$$

\frac{79}{15}'ны y өчен x=-2y+18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{79}{15}+18$$

-2'ны \frac{79}{15} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{158}{15}+18$$

18'ны -\frac{158}{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{112}{15}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{0.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{0.5\times 0.2-1.6}&\frac{0.5}{0.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{16}{15}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\times 9+\frac{2}{3}\times 13\\\frac{16}{15}\times 9-\frac{1}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{15}\\\frac{79}{15}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

\frac{x}{2} һәм \frac{8x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1.6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.5'га тапкырлагыз.

$$1.6\times 0.5x+1.6y=1.6\times 9,0.5\times 1.6x+0.5\times 0.2y=0.5\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$0.8x+1.6y=14.4,0.8x+0.1y=6.5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.8x+0.1y=6.5'ны 0.8x+1.6y=14.4'нан алыгыз.

$$0.8x-0.8x+1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

\frac{4x}{5}'ны -\frac{4x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{4x}{5} һәм -\frac{4x}{5} шартлар кыскартылган.

$$1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

\frac{8y}{5}'ны -\frac{y}{10}'га өстәгез.

$$1.5y=14.4-6.5$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 14.4'ны -6.5'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$1.5y=7.9$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{79}{15}$$

\frac{79}{15}'ны y өчен 1.6x+0.2y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$1.6x+0.2\times \frac{79}{15}=13$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.2'ны \frac{79}{15} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$1.6x+\frac{79}{75}=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{79}{75} алыгыз.

$$1.6x=\frac{896}{75}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{112}{15}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$