{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.4x+0.6y=-760$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3y}{5} алыгыз.

$$0.4x=-0.6y-760$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

2.5'ны -\frac{3y}{5}-760 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1.5y-1900$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}-1900 куегыз, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-0.8'ны -\frac{3y}{2}-1900 тапкыр тапкырлагыз.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

\frac{6y}{5}'ны -\frac{3y}{10}'га өстәгез.

$$0.9y+1520=800$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1520 алыгыз.

$$0.9y=-720$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-800$$

-800'ны y өчен x=-1.5y-1900'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-1.5'ны -800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1200-1900$$

-1900'ны 1200'га өстәгез.

$$x=-700$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-700,y=-800$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-700,y=-800$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5} һәм -\frac{4x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -0.8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.4'га тапкырлагыз.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Гадиләштерегез.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -0.32x-0.12y=320'ны -0.32x-0.48y=608'нан алыгыз.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{8x}{25}'ны \frac{8x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{8x}{25} һәм \frac{8x}{25} шартлар кыскартылган.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{12y}{25}'ны \frac{3y}{25}'га өстәгез.

$$-0.36y=608-320$$

608'ны -320'га өстәгез.

$$-0.36y=288$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.36 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-800$$

-800'ны y өчен -0.8x-0.3y=800'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-0.3'ны -800 тапкыр тапкырлагыз.

$$-0.8x+240=800$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 240 алыгыз.

$$-0.8x=560$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-700$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-700,y=-800$$