{l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.2x+0.1y=-180$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{y}{10} алыгыз.

$$0.2x=-0.1y-180$$

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

5'ны -\frac{y}{10}-180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-0.5y-900$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}-900 куегыз, -0.7x-0.2y=480.

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

-0.7'ны -\frac{y}{2}-900 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.35y+630-0.2y=480$$

\frac{7y}{20}'ны -\frac{y}{5}'га өстәгез.

$$0.15y+630=480$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 630 алыгыз.

$$0.15y=-150$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.15 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1000$$

-1000'ны y өчен x=-0.5y-900'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

-0.5'ны -1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=500-900$$

-900'ны 500'га өстәгез.

$$x=-400$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-400,y=-1000$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-400,y=-1000$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

\frac{x}{5} һәм -\frac{7x}{10} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -0.7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.2'га тапкырлагыз.

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

Гадиләштерегез.

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -0.14x-0.04y=96'ны -0.14x-0.07y=126'нан алыгыз.

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

-\frac{7x}{50}'ны \frac{7x}{50}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{7x}{50} һәм \frac{7x}{50} шартлар кыскартылган.

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

-\frac{7y}{100}'ны \frac{y}{25}'га өстәгез.

$$-0.03y=126-96$$

126'ны -96'га өстәгез.

$$-0.03y=30$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.03 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1000$$

-1000'ны y өчен -0.7x-0.2y=480'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

-0.2'ны -1000 тапкыр тапкырлагыз.

$$-0.7x+200=480$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 200 алыгыз.

$$-0.7x=280$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -0.7 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-400$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-400,y=-1000$$