{l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

b, c өчен чишелеш

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

\frac{1}{3}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3+3b+c=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3b+c=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, b'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, b өчен чишегез.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан c алыгыз.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

-1'ны -c-\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә b урынына c+\frac{1}{3} куегыз, 3b+c=-3.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

3'ны c+\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$3c+1+c=-3$$

3c'ны c'га өстәгез.

$$4c+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4c=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$c=-1$$

-1'ны c өчен b=c+\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны -1'га өстәгез.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

\frac{1}{3}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3+3b+c=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3b+c=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

b һәм c матрица элементларын чыгартыгыз.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

\frac{1}{3}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3+3b+c=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3b+c=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3b+c=-3'ны -b+c=-\frac{1}{3}'нан алыгыз.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

c'ны -c'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, c һәм -c шартлар кыскартылган.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

-b'ны -3b'га өстәгез.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

-\frac{1}{3}'ны 3'га өстәгез.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$b=-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны b өчен 3b+c=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

3'ны -\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2+c=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$c=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$