{l}{-x-6y=-16}{5x-y=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 6 y = - 16 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x-6y=-16,5x-y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x-6y=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$-x=6y-16$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(6y-16\right)$$

-1'ны 6y-16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-6y+16$$

Башка тигезләмәдә x урынына -6y+16 куегыз, 5x-y=18.

$$5\left(-6y+16\right)-y=18$$

5'ны -6y+16 тапкыр тапкырлагыз.

$$-30y+80-y=18$$

-30y'ны -y'га өстәгез.

$$-31y+80=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 80 алыгыз.

$$-31y=-62$$

Ике якны -31-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-6y+16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6\times 2+16$$

-6'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-12+16$$

16'ны -12'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x-6y=-16,5x-y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-6\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{31}&\frac{6}{31}\\-\frac{5}{31}&-\frac{1}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{31}\left(-16\right)+\frac{6}{31}\times 18\\-\frac{5}{31}\left(-16\right)-\frac{1}{31}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x-6y=-16,5x-y=18$$

-x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$5\left(-1\right)x+5\left(-6\right)y=5\left(-16\right),-5x-\left(-y\right)=-18$$

Гадиләштерегез.

$$-5x-30y=-80,-5x+y=-18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -5x+y=-18'ны -5x-30y=-80'нан алыгыз.

$$-5x+5x-30y-y=-80+18$$

-5x'ны 5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -5x һәм 5x шартлар кыскартылган.

$$-30y-y=-80+18$$

-30y'ны -y'га өстәгез.

$$-31y=-80+18$$

-80'ны 18'га өстәгез.

$$-31y=-62$$

Ике якны -31-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 5x-y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-2=18$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$5x=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=2$$