{l}{-x-2y=9}{3x-2y=21} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = 9 } \\ { 3 x - 2 y = 21 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x-2y=9$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$-x=2y+9$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(2y+9\right)$$

-1'ны 2y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y-9$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-9 куегыз, 3x-2y=21.

$$3\left(-2y-9\right)-2y=21$$

3'ны -2y-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y-27-2y=21$$

-6y'ны -2y'га өстәгез.

$$-8y-27=21$$

Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.

$$-8y=48$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-2y-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-6\right)-9$$

-2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=12-9$$

-9'ны 12'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 9+\frac{1}{4}\times 21\\-\frac{3}{8}\times 9-\frac{1}{8}\times 21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x-2y=9,3x-2y=21$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-2y=21'ны -x-2y=9'нан алыгыз.

$$-x-3x-2y+2y=9-21$$

-2y'ны 2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2y һәм 2y шартлар кыскартылган.

$$-x-3x=9-21$$

-x'ны -3x'га өстәгез.

$$-4x=9-21$$

9'ны -21'га өстәгез.

$$-4x=-12$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен 3x-2y=21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3\times 3-2y=21$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$9-2y=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-2y=12$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-6$$