{l}{-x-2y=-7}{2x+2y=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = - 7 } \\ { 2 x + 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x-2y=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$-x=2y-7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(2y-7\right)$$

-1'ны 2y-7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+7$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+7 куегыз, 2x+2y=16.

$$2\left(-2y+7\right)+2y=16$$

2'ны -2y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+14+2y=16$$

-4y'ны 2y'га өстәгез.

$$-2y+14=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$-2y=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-2y+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-1\right)+7$$

-2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2+7$$

7'ны 2'га өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{-2-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{-2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7+16\\-\left(-7\right)-\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x-2y=-7,2x+2y=16$$

-x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-2\right)y=2\left(-7\right),-2x-2y=-16$$

Гадиләштерегез.

$$-2x-4y=-14,-2x-2y=-16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x-2y=-16'ны -2x-4y=-14'нан алыгыз.

$$-2x+2x-4y+2y=-14+16$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$-4y+2y=-14+16$$

-4y'ны 2y'га өстәгез.

$$-2y=-14+16$$

-14'ны 16'га өстәгез.

$$-2y=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 2x+2y=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+2\left(-1\right)=16$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-2=16$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$2x=18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=-1$$