{l}{-x-2y=-10}{-7x-8y=-16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 2 y = - 10 } \\ { - 7 x - 8 y = - 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x-2y=-10,-7x-8y=-16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x-2y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$-x=2y-10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(2y-10\right)$$

-1'ны -10+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+10$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+10 куегыз, -7x-8y=-16.

$$-7\left(-2y+10\right)-8y=-16$$

-7'ны -2y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$14y-70-8y=-16$$

14y'ны -8y'га өстәгез.

$$6y-70=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 70 өстәгез.

$$6y=54$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=-2y+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times 9+10$$

-2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-18+10$$

10'ны -18'га өстәгез.

$$x=-8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-8,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x-2y=-10,-7x-8y=-16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2\\-7&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\-7&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\-7&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-\left(-8\right)-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{-\left(-8\right)-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-\left(-8\right)-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{1}{-\left(-8\right)-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{7}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-10\right)-\frac{1}{3}\left(-16\right)\\-\frac{7}{6}\left(-10\right)+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-8,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x-2y=-10,-7x-8y=-16$$

-x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$-7\left(-1\right)x-7\left(-2\right)y=-7\left(-10\right),-\left(-7\right)x-\left(-8y\right)=-\left(-16\right)$$

Гадиләштерегез.

$$7x+14y=70,7x+8y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 7x+8y=16'ны 7x+14y=70'нан алыгыз.

$$7x-7x+14y-8y=70-16$$

7x'ны -7x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 7x һәм -7x шартлар кыскартылган.

$$14y-8y=70-16$$

14y'ны -8y'га өстәгез.

$$6y=70-16$$

70'ны -16'га өстәгез.

$$6y=54$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен -7x-8y=-16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x-8\times 9=-16$$

-8'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x-72=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 72 өстәгез.

$$-7x=56$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-8,y=9$$