{l}{-x+6y=20}{-x+3y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 6 y = 20 } \\ { - x + 3 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+6y=20,-x+3y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+6y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$-x=-6y+20$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(-6y+20\right)$$

-1'ны -6y+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=6y-20$$

Башка тигезләмәдә x урынына 6y-20 куегыз, -x+3y=8.

$$-\left(6y-20\right)+3y=8$$

-1'ны 6y-20 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+20+3y=8$$

-6y'ны 3y'га өстәгез.

$$-3y+20=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-3y=-12$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=6y-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=6\times 4-20$$

6'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=24-20$$

-20'ны 24'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+6y=20,-x+3y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-6\left(-1\right)}&-\frac{6}{-3-6\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-3-6\left(-1\right)}&-\frac{1}{-3-6\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20-2\times 8\\\frac{1}{3}\times 20-\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+6y=20,-x+3y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+3y=8'ны -x+6y=20'нан алыгыз.

$$-x+x+6y-3y=20-8$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$6y-3y=20-8$$

6y'ны -3y'га өстәгез.

$$3y=20-8$$

20'ны -8'га өстәгез.

$$3y=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен -x+3y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+3\times 4=8$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-x+12=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-x=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=4$$