{l}{-x+2y=17}{2x+2y=-10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 2 y = 17 } \\ { 2 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+2y=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$-x=-2y+17$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(-2y+17\right)$$

-1'ны -2y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2y-17$$

Башка тигезләмәдә x урынына 2y-17 куегыз, 2x+2y=-10.

$$2\left(2y-17\right)+2y=-10$$

2'ны 2y-17 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y-34+2y=-10$$

4y'ны 2y'га өстәгез.

$$6y-34=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 34 өстәгез.

$$6y=24$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=2y-17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\times 4-17$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=8-17$$

-17'ны 8'га өстәгез.

$$x=-9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-9,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{2}{-2-2\times 2}\\-\frac{2}{-2-2\times 2}&-\frac{1}{-2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{3}\left(-10\right)\\\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{6}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-9,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+2y=17,2x+2y=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+2y=-10'ны -x+2y=17'нан алыгыз.

$$-x-2x+2y-2y=17+10$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$-x-2x=17+10$$

-x'ны -2x'га өстәгез.

$$-3x=17+10$$

17'ны 10'га өстәгез.

$$-3x=27$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-9$$

-9'ны x өчен 2x+2y=-10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2\left(-9\right)+2y=-10$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-18+2y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$2y=8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-9,y=4$$