{l}{-x+3/4y=7}{4x-y=-16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - x + \frac { 3 } { 4 } y = 7 } \\ { 4 x - y = - 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+\frac{3}{4}y=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3y}{4} алыгыз.

$$-x=-\frac{3}{4}y+7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(-\frac{3}{4}y+7\right)$$

-1'ны -\frac{3y}{4}+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{4}y-7$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{4}-7 куегыз, 4x-y=-16.

$$4\left(\frac{3}{4}y-7\right)-y=-16$$

4'ны \frac{3y}{4}-7 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y-28-y=-16$$

3y'ны -y'га өстәгез.

$$2y-28=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 28 өстәгез.

$$2y=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=\frac{3}{4}y-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{4}\times 6-7$$

\frac{3}{4}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9}{2}-7$$

-7'ны \frac{9}{2}'га өстәгез.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&\frac{3}{4}\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}&-\frac{\frac{3}{4}}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}\\-\frac{4}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-\frac{3}{4}\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{8}\\2&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 7+\frac{3}{8}\left(-16\right)\\2\times 7+\frac{1}{2}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+\frac{3}{4}y=7,4x-y=-16$$

-x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$4\left(-1\right)x+4\times \frac{3}{4}y=4\times 7,-4x-\left(-y\right)=-\left(-16\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-4x+3y=28,-4x+y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+y=16'ны -4x+3y=28'нан алыгыз.

$$-4x+4x+3y-y=28-16$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$3y-y=28-16$$

3y'ны -y'га өстәгез.

$$2y=28-16$$

28'ны -16'га өстәгез.

$$2y=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 4x-y=-16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-6=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$4x=-10$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{2},y=6$$