{l}{-9x-y=-3}{-8x+2y=-20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - y = - 3 } \\ { - 8 x + 2 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-9x-y=-3,-8x+2y=-20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-9x-y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$-9x=y-3$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{9}\left(y-3\right)$$

-\frac{1}{9}'ны y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{9}+\frac{1}{3} куегыз, -8x+2y=-20.

$$-8\left(-\frac{1}{9}y+\frac{1}{3}\right)+2y=-20$$

-8'ны -\frac{y}{9}+\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{8}{9}y-\frac{8}{3}+2y=-20$$

\frac{8y}{9}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{26}{9}y-\frac{8}{3}=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{3} өстәгез.

$$\frac{26}{9}y=-\frac{52}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{26}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-\frac{1}{9}y+\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{9}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2+1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-9x-y=-3,-8x+2y=-20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}&-\frac{-1}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}&-\frac{9}{-9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&-\frac{1}{26}\\-\frac{4}{13}&\frac{9}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-3\right)-\frac{1}{26}\left(-20\right)\\-\frac{4}{13}\left(-3\right)+\frac{9}{26}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-9x-y=-3,-8x+2y=-20$$

-9x һәм -8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -9'га тапкырлагыз.

$$-8\left(-9\right)x-8\left(-1\right)y=-8\left(-3\right),-9\left(-8\right)x-9\times 2y=-9\left(-20\right)$$

Гадиләштерегез.

$$72x+8y=24,72x-18y=180$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 72x-18y=180'ны 72x+8y=24'нан алыгыз.

$$72x-72x+8y+18y=24-180$$

72x'ны -72x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 72x һәм -72x шартлар кыскартылган.

$$8y+18y=24-180$$

8y'ны 18y'га өстәгез.

$$26y=24-180$$

24'ны -180'га өстәгез.

$$26y=-156$$

Ике якны 26-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен -8x+2y=-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-8x+2\left(-6\right)=-20$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8x-12=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$-8x=-8$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-6$$