{l}{-9x-y=-14}{-x-5y=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - y = - 14 } \\ { - x - 5 y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-9x-y=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$-9x=y-14$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{9}\left(y-14\right)$$

-\frac{1}{9}'ны y-14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+14}{9} куегыз, -x-5y=18.

$$-\left(-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}\right)-5y=18$$

-1'ны \frac{-y+14}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{9}y-\frac{14}{9}-5y=18$$

\frac{y}{9}'ны -5y'га өстәгез.

$$-\frac{44}{9}y-\frac{14}{9}=18$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{14}{9} өстәгез.

$$-\frac{44}{9}y=\frac{176}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{44}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=-\frac{1}{9}y+\frac{14}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-4\right)+\frac{14}{9}$$

-\frac{1}{9}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4+14}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{9}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-1\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-5\right)-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{44}&\frac{1}{44}\\\frac{1}{44}&-\frac{9}{44}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{44}\left(-14\right)+\frac{1}{44}\times 18\\\frac{1}{44}\left(-14\right)-\frac{9}{44}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-9x-y=-14,-x-5y=18$$

-9x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -9'га тапкырлагыз.

$$-\left(-9\right)x-\left(-y\right)=-\left(-14\right),-9\left(-1\right)x-9\left(-5\right)y=-9\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$9x+y=14,9x+45y=-162$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9x+45y=-162'ны 9x+y=14'нан алыгыз.

$$9x-9x+y-45y=14+162$$

9x'ны -9x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 9x һәм -9x шартлар кыскартылган.

$$y-45y=14+162$$

y'ны -45y'га өстәгез.

$$-44y=14+162$$

14'ны 162'га өстәгез.

$$-44y=176$$

Ике якны -44-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен -x-5y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x-5\left(-4\right)=18$$

-5'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-x+20=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-x=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-4$$