{l}{-9x-7y=17}{10x+7y=-15} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 7 y = 17 } \\ { 10 x + 7 y = - 15 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-9x-7y=17,10x+7y=-15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-9x-7y=17$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$-9x=7y+17$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{9}\left(7y+17\right)$$

-\frac{1}{9}'ны 7y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-7y-17}{9} куегыз, 10x+7y=-15.

$$10\left(-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}\right)+7y=-15$$

10'ны \frac{-7y-17}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{70}{9}y-\frac{170}{9}+7y=-15$$

-\frac{70y}{9}'ны 7y'га өстәгез.

$$-\frac{7}{9}y-\frac{170}{9}=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{170}{9} өстәгез.

$$-\frac{7}{9}y=\frac{35}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен x=-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{7}{9}\left(-5\right)-\frac{17}{9}$$

-\frac{7}{9}'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{35-17}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{17}{9}'ны \frac{35}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-9x-7y=17,10x+7y=-15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}&-\frac{-7}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}\\-\frac{10}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}&-\frac{9}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{10}{7}&-\frac{9}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17-15\\-\frac{10}{7}\times 17-\frac{9}{7}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-9x-7y=17,10x+7y=-15$$

-9x һәм 10x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -9'га тапкырлагыз.

$$10\left(-9\right)x+10\left(-7\right)y=10\times 17,-9\times 10x-9\times 7y=-9\left(-15\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-90x-70y=170,-90x-63y=135$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -90x-63y=135'ны -90x-70y=170'нан алыгыз.

$$-90x+90x-70y+63y=170-135$$

-90x'ны 90x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -90x һәм 90x шартлар кыскартылган.

$$-70y+63y=170-135$$

-70y'ны 63y'га өстәгез.

$$-7y=170-135$$

170'ны -135'га өстәгез.

$$-7y=35$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен 10x+7y=-15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$10x+7\left(-5\right)=-15$$

7'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$10x-35=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 35 өстәгез.

$$10x=20$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-5$$