{l}{-9x-6y=6}{3x-6y=-18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 6 y = 6 } \\ { 3 x - 6 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-9x-6y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$-9x=6y+6$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{9}\left(6y+6\right)$$

-\frac{1}{9}'ны 6+6y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y-2}{3} куегыз, 3x-6y=-18.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)-6y=-18$$

3'ны \frac{-2y-2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y-2-6y=-18$$

-2y'ны -6y'га өстәгез.

$$-8y-2=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-8y=-16$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4-2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны -\frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{9}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6+\frac{1}{12}\left(-18\right)\\-\frac{1}{24}\times 6-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-6y=-18'ны -9x-6y=6'нан алыгыз.

$$-9x-3x-6y+6y=6+18$$

-6y'ны 6y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6y һәм 6y шартлар кыскартылган.

$$-9x-3x=6+18$$

-9x'ны -3x'га өстәгез.

$$-12x=6+18$$

6'ны 18'га өстәгез.

$$-12x=24$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен 3x-6y=-18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3\left(-2\right)-6y=-18$$

3'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6-6y=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-6y=-12$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$