{l}{-9x+6y=13}{cx+8y=-12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x + 6 y = 13 } \\ { c x + 8 y = - 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

$$y=-\frac{108-13c}{6\left(c+12\right)}$$

$$c\neq -12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-9x+6y=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$-9x=-6y+13$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6y+13\right)$$

-\frac{1}{9}'ны -6y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} куегыз, cx+8y=-12.

$$c\left(\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}\right)+8y=-12$$

c'ны \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2c}{3}y-\frac{13c}{9}+8y=-12$$

\frac{2cy}{3}'ны 8y'га өстәгез.

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y-\frac{13c}{9}=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13c}{9} өстәгез.

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y=\frac{13c}{9}-12$$

Ике якны \frac{2c}{3}+8-га бүлегез.

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

\frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)}'ны y өчен x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{2}{3}'ны \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13c-108}{9\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

-\frac{13}{9}'ны \frac{-108+13c}{9\left(c+12\right)}'га өстәгез.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-9\times 8-6c}&-\frac{6}{-9\times 8-6c}\\-\frac{c}{-9\times 8-6c}&-\frac{9}{-9\times 8-6c}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(c+12\right)}&\frac{1}{c+12}\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}&\frac{3}{2\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{3\left(c+12\right)}\right)\times 13+\frac{1}{c+12}\left(-12\right)\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}\times 13+\frac{3}{2\left(c+12\right)}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3\left(c+12\right)}\\\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

-9x һәм cx тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны c'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -9'га тапкырлагыз.

$$c\left(-9\right)x+c\times 6y=c\times 13,-9cx-9\times 8y=-9\left(-12\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\left(-9c\right)x+6cy=13c,\left(-9c\right)x-72y=108$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \left(-9c\right)x-72y=108'ны \left(-9c\right)x+6cy=13c'нан алыгыз.

$$\left(-9c\right)x+9cx+6cy+72y=13c-108$$

-9cx'ны 9cx'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -9cx һәм 9cx шартлар кыскартылган.

$$6cy+72y=13c-108$$

6cy'ны 72y'га өстәгез.

$$\left(6c+72\right)y=13c-108$$

Ике якны 72+6c-га бүлегез.

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}'ны y өчен cx+8y=-12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$cx+8\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}=-12$$

8'ны \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$cx+\frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)}=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)} алыгыз.

$$cx=-\frac{88c}{3\left(c+12\right)}$$

Ике якны c-га бүлегез.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$