{l}{-8x-6y=30}{-6x+2y=-10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x - 6 y = 30 } \\ { - 6 x + 2 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-8x-6y=30$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$-8x=6y+30$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{8}\left(6y+30\right)$$

-\frac{1}{8}'ны 30+6y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y-15}{4} куегыз, -6x+2y=-10.

$$-6\left(-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}\right)+2y=-10$$

-6'ны \frac{-3y-15}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}y+\frac{45}{2}+2y=-10$$

\frac{9y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{13}{2}y+\frac{45}{2}=-10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{45}{2} алыгыз.

$$\frac{13}{2}y=-\frac{65}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-5\right)-\frac{15}{4}$$

-\frac{3}{4}'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15-15}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{15}{4}'ны \frac{15}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}&-\frac{8}{-8\times 2-\left(-6\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\\-\frac{3}{26}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{26}\times 30-\frac{3}{26}\left(-10\right)\\-\frac{3}{26}\times 30+\frac{2}{13}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-8x-6y=30,-6x+2y=-10$$

-8x һәм -6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га тапкырлагыз.

$$-6\left(-8\right)x-6\left(-6\right)y=-6\times 30,-8\left(-6\right)x-8\times 2y=-8\left(-10\right)$$

Гадиләштерегез.

$$48x+36y=-180,48x-16y=80$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 48x-16y=80'ны 48x+36y=-180'нан алыгыз.

$$48x-48x+36y+16y=-180-80$$

48x'ны -48x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 48x һәм -48x шартлар кыскартылган.

$$36y+16y=-180-80$$

36y'ны 16y'га өстәгез.

$$52y=-180-80$$

-180'ны -80'га өстәгез.

$$52y=-260$$

Ике якны 52-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен -6x+2y=-10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-6x+2\left(-5\right)=-10$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6x-10=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$-6x=0$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-5$$