Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

-8x+7y=13,7x-9y=-20
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
-8x+7y=13
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
-8x=-7y+13
Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.
x=-\frac{1}{8}\left(-7y+13\right)
Ике якны -8-га бүлегез.
x=\frac{7}{8}y-\frac{13}{8}
-\frac{1}{8}'ны -7y+13 тапкыр тапкырлагыз.
7\left(\frac{7}{8}y-\frac{13}{8}\right)-9y=-20
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y-13}{8} куегыз, 7x-9y=-20.
\frac{49}{8}y-\frac{91}{8}-9y=-20
7'ны \frac{7y-13}{8} тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{23}{8}y-\frac{91}{8}=-20
\frac{49y}{8}'ны -9y'га өстәгез.
-\frac{23}{8}y=-\frac{69}{8}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{91}{8} өстәгез.
y=3
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{23}{8} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{7}{8}\times 3-\frac{13}{8}
3'ны y өчен x=\frac{7}{8}y-\frac{13}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{21-13}{8}
\frac{7}{8}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.
x=1
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{8}'ны \frac{21}{8}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=1,y=3
Система хәзер чишелгән.
-8x+7y=13,7x-9y=-20
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\7&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-8\left(-9\right)-7\times 7}&-\frac{7}{-8\left(-9\right)-7\times 7}\\-\frac{7}{-8\left(-9\right)-7\times 7}&-\frac{8}{-8\left(-9\right)-7\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{23}&-\frac{7}{23}\\-\frac{7}{23}&-\frac{8}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-20\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{23}\times 13-\frac{7}{23}\left(-20\right)\\-\frac{7}{23}\times 13-\frac{8}{23}\left(-20\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=1,y=3
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
-8x+7y=13,7x-9y=-20
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
7\left(-8\right)x+7\times 7y=7\times 13,-8\times 7x-8\left(-9\right)y=-8\left(-20\right)
-8x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га тапкырлагыз.
-56x+49y=91,-56x+72y=160
Гадиләштерегез.
-56x+56x+49y-72y=91-160
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -56x+72y=160'ны -56x+49y=91'нан алыгыз.
49y-72y=91-160
-56x'ны 56x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -56x һәм 56x шартлар кыскартылган.
-23y=91-160
49y'ны -72y'га өстәгез.
-23y=-69
91'ны -160'га өстәгез.
y=3
Ике якны -23-га бүлегез.
7x-9\times 3=-20
3'ны y өчен 7x-9y=-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
7x-27=-20
-9'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.
7x=7
Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.
x=1
Ике якны 7-га бүлегез.
x=1,y=3
Система хәзер чишелгән.