{l}{-8x+7y=-9}{-9x+7y=-18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 7 y = - 9 } \\ { - 9 x + 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-8x+7y=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.

$$-8x=-7y-9$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-7y-9\right)$$

-\frac{1}{8}'ны -7y-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y+9}{8} куегыз, -9x+7y=-18.

$$-9\left(\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}\right)+7y=-18$$

-9'ны \frac{7y+9}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{63}{8}y-\frac{81}{8}+7y=-18$$

-\frac{63y}{8}'ны 7y'га өстәгез.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{81}{8}=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{81}{8} өстәгез.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{63}{8}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{8} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=\frac{7}{8}y+\frac{9}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{8}\times 9+\frac{9}{8}$$

\frac{7}{8}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{63+9}{8}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{8}'ны \frac{63}{8}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&7\\-9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{7}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-8\times 7-7\left(-9\right)}&-\frac{8}{-8\times 7-7\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{9}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-\left(-18\right)\\\frac{9}{7}\left(-9\right)-\frac{8}{7}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-8x+7y=-9,-9x+7y=-18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -9x+7y=-18'ны -8x+7y=-9'нан алыгыз.

$$-8x+9x+7y-7y=-9+18$$

7y'ны -7y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 7y һәм -7y шартлар кыскартылган.

$$-8x+9x=-9+18$$

-8x'ны 9x'га өстәгез.

$$x=-9+18$$

-9'ны 18'га өстәгез.

$$x=9$$

9'ны x өчен -9x+7y=-18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-9\times 9+7y=-18$$

-9'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-81+7y=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 81 өстәгез.

$$7y=63$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=9$$