{l}{-8x+4y=8}{8x-y=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x + 4 y = 8 } \\ { 8 x - y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-8x+4y=8,8x-y=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-8x+4y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$-8x=-4y+8$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-4y+8\right)$$

-\frac{1}{8}'ны -4y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}-1 куегыз, 8x-y=16.

$$8\left(\frac{1}{2}y-1\right)-y=16$$

8'ны \frac{y}{2}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y-8-y=16$$

4y'ны -y'га өстәгез.

$$3y-8=16$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$3y=24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x=\frac{1}{2}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 8-1$$

\frac{1}{2}'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4-1$$

-1'ны 4'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-8x+4y=8,8x-y=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&4\\8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-8\left(-1\right)-4\times 8}&-\frac{4}{-8\left(-1\right)-4\times 8}\\-\frac{8}{-8\left(-1\right)-4\times 8}&-\frac{8}{-8\left(-1\right)-4\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\times 8+\frac{1}{6}\times 16\\\frac{1}{3}\times 8+\frac{1}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-8x+4y=8,8x-y=16$$

-8x һәм 8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га тапкырлагыз.

$$8\left(-8\right)x+8\times 4y=8\times 8,-8\times 8x-8\left(-1\right)y=-8\times 16$$

Гадиләштерегез.

$$-64x+32y=64,-64x+8y=-128$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -64x+8y=-128'ны -64x+32y=64'нан алыгыз.

$$-64x+64x+32y-8y=64+128$$

-64x'ны 64x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -64x һәм 64x шартлар кыскартылган.

$$32y-8y=64+128$$

32y'ны -8y'га өстәгез.

$$24y=64+128$$

64'ны 128'га өстәгез.

$$24y=192$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен 8x-y=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$8x-8=16$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$8x=24$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=8$$