{l}{-7x-8y=-2}{-5x+8y=26} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x - 8 y = - 2 } \\ { - 5 x + 8 y = 26 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x-8y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 8y өстәгез.

$$-7x=8y-2$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(8y-2\right)$$

-\frac{1}{7}'ны 8y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-8y+2}{7} куегыз, -5x+8y=26.

$$-5\left(-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}\right)+8y=26$$

-5'ны \frac{-8y+2}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{40}{7}y-\frac{10}{7}+8y=26$$

\frac{40y}{7}'ны 8y'га өстәгез.

$$\frac{96}{7}y-\frac{10}{7}=26$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{7} өстәгез.

$$\frac{96}{7}y=\frac{192}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{96}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{8}{7}y+\frac{2}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{8}{7}\times 2+\frac{2}{7}$$

-\frac{8}{7}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16+2}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{7}'ны -\frac{16}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-8\\-5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{7}{-7\times 8-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\-\frac{5}{96}&\frac{7}{96}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-2\right)-\frac{1}{12}\times 26\\-\frac{5}{96}\left(-2\right)+\frac{7}{96}\times 26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x-8y=-2,-5x+8y=26$$

-7x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$-5\left(-7\right)x-5\left(-8\right)y=-5\left(-2\right),-7\left(-5\right)x-7\times 8y=-7\times 26$$

Гадиләштерегез.

$$35x+40y=10,35x-56y=-182$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 35x-56y=-182'ны 35x+40y=10'нан алыгыз.

$$35x-35x+40y+56y=10+182$$

35x'ны -35x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 35x һәм -35x шартлар кыскартылган.

$$40y+56y=10+182$$

40y'ны 56y'га өстәгез.

$$96y=10+182$$

10'ны 182'га өстәгез.

$$96y=192$$

Ике якны 96-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -5x+8y=26'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x+8\times 2=26$$

8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x+16=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$-5x=10$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=2$$