{l}{-7x+2y=-124}{5x-y=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x + 2 y = - 124 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{88}{3} = -29\frac{1}{3} \approx -29.333333333$$

$$y = -\frac{494}{3} = -164\frac{2}{3} \approx -164.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x+2y=-124$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$-7x=-2y-124$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-124\right)$$

-\frac{1}{7}'ны -2y-124 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{124+2y}{7} куегыз, 5x-y=18.

$$5\left(\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}\right)-y=18$$

5'ны \frac{124+2y}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{10}{7}y+\frac{620}{7}-y=18$$

\frac{10y}{7}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{3}{7}y+\frac{620}{7}=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{620}{7} алыгыз.

$$\frac{3}{7}y=-\frac{494}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{494}{3}$$

-\frac{494}{3}'ны y өчен x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{7}\left(-\frac{494}{3}\right)+\frac{124}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2}{7}'ны -\frac{494}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{988}{21}+\frac{124}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{124}{7}'ны -\frac{988}{21}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{88}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{2}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{5}{3}&\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-124\right)+\frac{2}{3}\times 18\\\frac{5}{3}\left(-124\right)+\frac{7}{3}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3}\\-\frac{494}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

-7x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$5\left(-7\right)x+5\times 2y=5\left(-124\right),-7\times 5x-7\left(-1\right)y=-7\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$-35x+10y=-620,-35x+7y=-126$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -35x+7y=-126'ны -35x+10y=-620'нан алыгыз.

$$-35x+35x+10y-7y=-620+126$$

-35x'ны 35x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -35x һәм 35x шартлар кыскартылган.

$$10y-7y=-620+126$$

10y'ны -7y'га өстәгез.

$$3y=-620+126$$

-620'ны 126'га өстәгез.

$$3y=-494$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-\frac{494}{3}$$

-\frac{494}{3}'ны y өчен 5x-y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-\left(-\frac{494}{3}\right)=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{494}{3} алыгыз.

$$5x=-\frac{440}{3}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-\frac{88}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$