{l}{-6x+5y=1}{6x+4y=-10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + 5 y = 1 } \\ { 6 x + 4 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-6x+5y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-6x=-5y+1$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)$$

-\frac{1}{6}'ны -5y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y-1}{6} куегыз, 6x+4y=-10.

$$6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10$$

6'ны \frac{5y-1}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$5y-1+4y=-10$$

5y'ны 4y'га өстәгез.

$$9y-1=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$9y=-9$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5-1}{6}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{6}'ны -\frac{5}{6}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

-6x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га тапкырлагыз.

$$6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-36x+30y=6,-36x-24y=60$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -36x-24y=60'ны -36x+30y=6'нан алыгыз.

$$-36x+36x+30y+24y=6-60$$

-36x'ны 36x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -36x һәм 36x шартлар кыскартылган.

$$30y+24y=6-60$$

30y'ны 24y'га өстәгез.

$$54y=6-60$$

6'ны -60'га өстәгез.

$$54y=-54$$

Ике якны 54-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 6x+4y=-10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+4\left(-1\right)=-10$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-4=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$6x=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-1$$