{l}{-5y+8x=-18}{5y+2x=58} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$-5y+8x=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8x алыгыз.

$$-5y=-8x-18$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -8x-18 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{8x+18}{5} куегыз, 5y+2x=58.

$$5\left(\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

5'ны \frac{8x+18}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$8x+18+2x=58$$

8x'ны 2x'га өстәгез.

$$10x+18=58$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$10x=40$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{8}{5}\times 4+\frac{18}{5}$$

\frac{8}{5}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{32+18}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{18}{5}'ны \frac{32}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=10,x=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{-5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}\left(-18\right)+\frac{4}{25}\times 58\\\frac{1}{10}\left(-18\right)+\frac{1}{10}\times 58\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=10,x=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

-5y һәм 5y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$5\left(-5\right)y+5\times 8x=5\left(-18\right),-5\times 5y-5\times 2x=-5\times 58$$

Гадиләштерегез.

$$-25y+40x=-90,-25y-10x=-290$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -25y-10x=-290'ны -25y+40x=-90'нан алыгыз.

$$-25y+25y+40x+10x=-90+290$$

-25y'ны 25y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -25y һәм 25y шартлар кыскартылган.

$$40x+10x=-90+290$$

40x'ны 10x'га өстәгез.

$$50x=-90+290$$

-90'ны 290'га өстәгез.

$$50x=200$$

Ике якны 50-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен 5y+2x=58'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5y+2\times 4=58$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y+8=58$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$5y=50$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=10,x=4$$