{l}{-5x-7y=-18}{7x+9y=18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 7 y = - 18 } \\ { 7 x + 9 y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x-7y=-18,7x+9y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x-7y=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$-5x=7y-18$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(7y-18\right)$$

-\frac{1}{5}'ны 7y-18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{7}{5}y+\frac{18}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-7y+18}{5} куегыз, 7x+9y=18.

$$7\left(-\frac{7}{5}y+\frac{18}{5}\right)+9y=18$$

7'ны \frac{-7y+18}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{49}{5}y+\frac{126}{5}+9y=18$$

-\frac{49y}{5}'ны 9y'га өстәгез.

$$-\frac{4}{5}y+\frac{126}{5}=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{126}{5} алыгыз.

$$-\frac{4}{5}y=-\frac{36}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{4}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=-\frac{7}{5}y+\frac{18}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{7}{5}\times 9+\frac{18}{5}$$

-\frac{7}{5}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-63+18}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{18}{5}'ны -\frac{63}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-9,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x-7y=-18,7x+9y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{-5\times 9-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{-5\times 9-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{-5\times 9-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{5}{-5\times 9-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}&\frac{7}{4}\\-\frac{7}{4}&-\frac{5}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-18\right)+\frac{7}{4}\times 18\\-\frac{7}{4}\left(-18\right)-\frac{5}{4}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-9,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x-7y=-18,7x+9y=18$$

-5x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$7\left(-5\right)x+7\left(-7\right)y=7\left(-18\right),-5\times 7x-5\times 9y=-5\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$-35x-49y=-126,-35x-45y=-90$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -35x-45y=-90'ны -35x-49y=-126'нан алыгыз.

$$-35x+35x-49y+45y=-126+90$$

-35x'ны 35x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -35x һәм 35x шартлар кыскартылган.

$$-49y+45y=-126+90$$

-49y'ны 45y'га өстәгез.

$$-4y=-126+90$$

-126'ны 90'га өстәгез.

$$-4y=-36$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен 7x+9y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x+9\times 9=18$$

9'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x+81=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 81 алыгыз.

$$7x=-63$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=-9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-9,y=9$$