{l}{-5x+5y=-5}{-4x+2y=-14} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 5 y = - 5 } \\ { - 4 x + 2 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+5y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-5x=-5y-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-5y-5\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -5y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+1 куегыз, -4x+2y=-14.

$$-4\left(y+1\right)+2y=-14$$

-4'ны y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y-4+2y=-14$$

-4y'ны 2y'га өстәгез.

$$-2y-4=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-2y=-10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5+1$$

1'ны 5'га өстәгез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-5\left(-4\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-5\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-5\left(-4\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-5\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{2}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{2}\left(-14\right)\\\frac{2}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{2}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+5y=-5,-4x+2y=-14$$

-5x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$-4\left(-5\right)x-4\times 5y=-4\left(-5\right),-5\left(-4\right)x-5\times 2y=-5\left(-14\right)$$

Гадиләштерегез.

$$20x-20y=20,20x-10y=70$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x-10y=70'ны 20x-20y=20'нан алыгыз.

$$20x-20x-20y+10y=20-70$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$-20y+10y=20-70$$

-20y'ны 10y'га өстәгез.

$$-10y=20-70$$

20'ны -70'га өстәгез.

$$-10y=-50$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен -4x+2y=-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+2\times 5=-14$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x+10=-14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-4x=-24$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=5$$