{l}{-5x+5y=-10}{-2x+5y=-16}hline хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 5 y = - 10 } \\ { - 2 x + 5 y = - 16 } \\ \hline \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+5y=-10,-2x+5y=-16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+5y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-5x=-5y-10$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-5y-10\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -5y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+2 куегыз, -2x+5y=-16.

$$-2\left(y+2\right)+5y=-16$$

-2'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y-4+5y=-16$$

-2y'ны 5y'га өстәгез.

$$3y-4=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3y=-12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4+2$$

2'ны -4'га өстәгез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+5y=-10,-2x+5y=-16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&5\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-5\times 5-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-5\times 5-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-5\times 5-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-10\right)+\frac{1}{3}\left(-16\right)\\-\frac{2}{15}\left(-10\right)+\frac{1}{3}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+5y=-10,-2x+5y=-16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+5y=-16'ны -5x+5y=-10'нан алыгыз.

$$-5x+2x+5y-5y=-10+16$$

5y'ны -5y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5y һәм -5y шартлар кыскартылган.

$$-5x+2x=-10+16$$

-5x'ны 2x'га өстәгез.

$$-3x=-10+16$$

-10'ны 16'га өстәгез.

$$-3x=6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-2$$

-2'ны x өчен -2x+5y=-16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-2\left(-2\right)+5y=-16$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4+5y=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$5y=-20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=-4$$