{l}{-5x+13y=-7}{5x+4y=24} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x + 13 y = - 7 } \\ { 5 x + 4 y = 24 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+13y=-7,5x+4y=24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+13y=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13y алыгыз.

$$-5x=-13y-7$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-13y-7\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -13y-7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13}{5}y+\frac{7}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{13y+7}{5} куегыз, 5x+4y=24.

$$5\left(\frac{13}{5}y+\frac{7}{5}\right)+4y=24$$

5'ны \frac{13y+7}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$13y+7+4y=24$$

13y'ны 4y'га өстәгез.

$$17y+7=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$17y=17$$

Ике якны 17-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{13}{5}y+\frac{7}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{13+7}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны \frac{13}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+13y=-7,5x+4y=24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&13\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&13\\5&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&13\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&13\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&13\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&13\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&13\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-5\times 4-13\times 5}&-\frac{13}{-5\times 4-13\times 5}\\-\frac{5}{-5\times 4-13\times 5}&-\frac{5}{-5\times 4-13\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{85}&\frac{13}{85}\\\frac{1}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{85}\left(-7\right)+\frac{13}{85}\times 24\\\frac{1}{17}\left(-7\right)+\frac{1}{17}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+13y=-7,5x+4y=24$$

-5x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$5\left(-5\right)x+5\times 13y=5\left(-7\right),-5\times 5x-5\times 4y=-5\times 24$$

Гадиләштерегез.

$$-25x+65y=-35,-25x-20y=-120$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -25x-20y=-120'ны -25x+65y=-35'нан алыгыз.

$$-25x+25x+65y+20y=-35+120$$

-25x'ны 25x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -25x һәм 25x шартлар кыскартылган.

$$65y+20y=-35+120$$

65y'ны 20y'га өстәгез.

$$85y=-35+120$$

-35'ны 120'га өстәгез.

$$85y=85$$

Ике якны 85-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 5x+4y=24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+4=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$5x=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=1$$