{l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -5 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y алу өчен, 5y һәм 3y берләштерегз.

$$-5x+8y=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$-7x+8y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x+7-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2y-6x-7=-2$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$2y-6x=-2+7$$

5 алу өчен, -2 һәм 7 өстәгез.

$$2y-6x=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x+8y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$-7x=-8y$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{7}'ны -8y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{7}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y}{7} куегыз, -6x+2y=5.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

-6'ны \frac{8y}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

-\frac{48y}{7}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{34}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{35}{34}$$

-\frac{35}{34}'ны y өчен x=\frac{8}{7}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8}{7}'ны -\frac{35}{34} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -5 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y алу өчен, 5y һәм 3y берләштерегз.

$$-5x+8y=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$-7x+8y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x+7-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2y-6x-7=-2$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$2y-6x=-2+7$$

5 алу өчен, -2 һәм 7 өстәгез.

$$2y-6x=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. -5 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y алу өчен, 5y һәм 3y берләштерегз.

$$-5x+8y=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$-7x+8y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6x+7-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2y-6x-7=-2$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$2y-6x=-2+7$$

5 алу өчен, -2 һәм 7 өстәгез.

$$2y-6x=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

-7x һәм -6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 42x-14y=-35'ны 42x-48y=0'нан алыгыз.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

42x'ны -42x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 42x һәм -42x шартлар кыскартылган.

$$-48y+14y=35$$

-48y'ны 14y'га өстәгез.

$$-34y=35$$

Ике якны -34-га бүлегез.

$$y=-\frac{35}{34}$$

-\frac{35}{34}'ны y өчен -6x+2y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

2'ны -\frac{35}{34} тапкыр тапкырлагыз.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{35}{17} өстәгез.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$