{l}{-4x-10y=20}{8x+10y=20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x - 10 y = 20 } \\ { 8 x + 10 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-4x-10y=20$$

Тигезләмәнең ике ягына 10y өстәгез.

$$-4x=10y+20$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}\left(10y+20\right)$$

-\frac{1}{4}'ны 20+10y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{2}-5 куегыз, 8x+10y=20.

$$8\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+10y=20$$

8'ны -\frac{5y}{2}-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-20y-40+10y=20$$

-20y'ны 10y'га өстәгез.

$$-10y-40=20$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$-10y=60$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-\frac{5}{2}y-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-6\right)-5$$

-\frac{5}{2}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=15-5$$

-5'ны 15'га өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-10\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{-10}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\\-\frac{8}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}&-\frac{4}{-4\times 10-\left(-10\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 20+\frac{1}{4}\times 20\\-\frac{1}{5}\times 20-\frac{1}{10}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-4x-10y=20,8x+10y=20$$

-4x һәм 8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га тапкырлагыз.

$$8\left(-4\right)x+8\left(-10\right)y=8\times 20,-4\times 8x-4\times 10y=-4\times 20$$

Гадиләштерегез.

$$-32x-80y=160,-32x-40y=-80$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -32x-40y=-80'ны -32x-80y=160'нан алыгыз.

$$-32x+32x-80y+40y=160+80$$

-32x'ны 32x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -32x һәм 32x шартлар кыскартылган.

$$-80y+40y=160+80$$

-80y'ны 40y'га өстәгез.

$$-40y=160+80$$

160'ны 80'га өстәгез.

$$-40y=240$$

Ике якны -40-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 8x+10y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$8x+10\left(-6\right)=20$$

10'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x-60=20$$

Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.

$$8x=80$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=-6$$