x, y өчен чишелеш
x=9
y=5
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
-4x+9y=9,x-3y=-6
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
-4x+9y=9
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
-4x=-9y+9
Тигезләмәнең ике ягыннан 9y алыгыз.
x=-\frac{1}{4}\left(-9y+9\right)
Ике якны -4-га бүлегез.
x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}
-\frac{1}{4}'ны -9y+9 тапкыр тапкырлагыз.
\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}-3y=-6
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-9+9y}{4} куегыз, x-3y=-6.
-\frac{3}{4}y-\frac{9}{4}=-6
\frac{9y}{4}'ны -3y'га өстәгез.
-\frac{3}{4}y=-\frac{15}{4}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.
y=5
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{9}{4}\times 5-\frac{9}{4}
5'ны y өчен x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{45-9}{4}
\frac{9}{4}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=9
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{4}'ны \frac{45}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=9,y=5
Система хәзер чишелгән.
-4x+9y=9,x-3y=-6
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{9}{-4\left(-3\right)-9}\\-\frac{1}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{4}{-4\left(-3\right)-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-3\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\times 9-\frac{4}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=9,y=5
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
-4x+9y=9,x-3y=-6
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
-4x+9y=9,-4x-4\left(-3\right)y=-4\left(-6\right)
-4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га тапкырлагыз.
-4x+9y=9,-4x+12y=24
Гадиләштерегез.
-4x+4x+9y-12y=9-24
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+12y=24'ны -4x+9y=9'нан алыгыз.
9y-12y=9-24
-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.
-3y=9-24
9y'ны -12y'га өстәгез.
-3y=-15
9'ны -24'га өстәгез.
y=5
Ике якны -3-га бүлегез.
x-3\times 5=-6
5'ны y өчен x-3y=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x-15=-6
-3'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=9
Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.
x=9,y=5
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}