{l}{-4x+9y=9}{x-3y=-6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 9 y = 9 } \\ { x - 3 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-4x+9y=9,x-3y=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-4x+9y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9y алыгыз.

$$-4x=-9y+9$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-9y+9\right)$$

-\frac{1}{4}'ны -9y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-9+9y}{4} куегыз, x-3y=-6.

$$\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}-3y=-6$$

\frac{9y}{4}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{9}{4}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$-\frac{3}{4}y=-\frac{15}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{9}{4}\times 5-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{45-9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{4}'ны \frac{45}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-4x+9y=9,x-3y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{9}{-4\left(-3\right)-9}\\-\frac{1}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{4}{-4\left(-3\right)-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-3\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\times 9-\frac{4}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-4x+9y=9,x-3y=-6$$

-4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га тапкырлагыз.

$$-4x+9y=9,-4x-4\left(-3\right)y=-4\left(-6\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-4x+9y=9,-4x+12y=24$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+12y=24'ны -4x+9y=9'нан алыгыз.

$$-4x+4x+9y-12y=9-24$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$9y-12y=9-24$$

9y'ны -12y'га өстәгез.

$$-3y=9-24$$

9'ны -24'га өстәгез.

$$-3y=-15$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x-3y=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-3\times 5=-6$$

-3'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-15=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=5$$