{l}{-4x+7y+5=0}{x-3y=-5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 7 y + 5 = 0 } \\ { x - 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-4x+7y+5=0,x-3y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-4x+7y+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-4x+7y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.

$$-4x=-7y-5$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-7y-5\right)$$

-\frac{1}{4}'ны -7y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{4}y+\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y+5}{4} куегыз, x-3y=-5.

$$\frac{7}{4}y+\frac{5}{4}-3y=-5$$

\frac{7y}{4}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{4}y+\frac{5}{4}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$-\frac{5}{4}y=-\frac{25}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=\frac{7}{4}y+\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{4}\times 5+\frac{5}{4}$$

\frac{7}{4}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{35+5}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны \frac{35}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-4x+7y+5=0,x-3y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&7\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&7\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&7\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&7\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&7\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&7\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&7\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-4\left(-3\right)-7}&-\frac{7}{-4\left(-3\right)-7}\\-\frac{1}{-4\left(-3\right)-7}&-\frac{4}{-4\left(-3\right)-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}&-\frac{7}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\left(-5\right)-\frac{7}{5}\left(-5\right)\\-\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{4}{5}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-4x+7y+5=0,x-3y=-5$$

-4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га тапкырлагыз.

$$-4x+7y+5=0,-4x-4\left(-3\right)y=-4\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-4x+7y+5=0,-4x+12y=20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+12y=20'ны -4x+7y+5=0'нан алыгыз.

$$-4x+4x+7y-12y+5=-20$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$7y-12y+5=-20$$

7y'ны -12y'га өстәгез.

$$-5y+5=-20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-5y=-25$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x-3y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-3\times 5=-5$$

-3'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-15=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$