{l}{-4x+5y=24}{y=2x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 5 y = 24 } \\ { y = 2 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-4x+5y=24,-2x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-4x+5y=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-4x=-5y+24$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-5y+24\right)$$

-\frac{1}{4}'ны -5y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{4}y-6$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{4}-6 куегыз, -2x+y=0.

$$-2\left(\frac{5}{4}y-6\right)+y=0$$

-2'ны \frac{5y}{4}-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{5}{2}y+12+y=0$$

-\frac{5y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-\frac{3}{2}y=-12$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x=\frac{5}{4}y-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{4}\times 8-6$$

\frac{5}{4}'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=10-6$$

-6'ны 10'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-4x+5y=24,-2x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-4-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-4-5\left(-2\right)}&-\frac{4}{-4-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{5}{6}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 24\\\frac{1}{3}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-4x+5y=24,-2x+y=0$$

-4x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га тапкырлагыз.

$$-2\left(-4\right)x-2\times 5y=-2\times 24,-4\left(-2\right)x-4y=0$$

Гадиләштерегез.

$$8x-10y=-48,8x-4y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x-4y=0'ны 8x-10y=-48'нан алыгыз.

$$8x-8x-10y+4y=-48$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$-10y+4y=-48$$

-10y'ны 4y'га өстәгез.

$$-6y=-48$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен -2x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$-2x=-8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=8$$