Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

-4x+3y=-5,-7x+3y=-20
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
-4x+3y=-5
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
-4x=-3y-5
Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.
x=-\frac{1}{4}\left(-3y-5\right)
Ике якны -4-га бүлегез.
x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}
-\frac{1}{4}'ны -3y-5 тапкыр тапкырлагыз.
-7\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)+3y=-20
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+5}{4} куегыз, -7x+3y=-20.
-\frac{21}{4}y-\frac{35}{4}+3y=-20
-7'ны \frac{3y+5}{4} тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{9}{4}y-\frac{35}{4}=-20
-\frac{21y}{4}'ны 3y'га өстәгез.
-\frac{9}{4}y=-\frac{45}{4}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{35}{4} өстәгез.
y=5
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{3}{4}\times 5+\frac{5}{4}
5'ны y өчен x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{15+5}{4}
\frac{3}{4}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=5
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны \frac{15}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=5,y=5
Система хәзер чишелгән.
-4x+3y=-5,-7x+3y=-20
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\-7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-4\times 3-3\left(-7\right)}&-\frac{3}{-4\times 3-3\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{-4\times 3-3\left(-7\right)}&-\frac{4}{-4\times 3-3\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{7}{9}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-5\right)-\frac{1}{3}\left(-20\right)\\\frac{7}{9}\left(-5\right)-\frac{4}{9}\left(-20\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=5,y=5
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
-4x+3y=-5,-7x+3y=-20
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
-4x+7x+3y-3y=-5+20
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -7x+3y=-20'ны -4x+3y=-5'нан алыгыз.
-4x+7x=-5+20
3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.
3x=-5+20
-4x'ны 7x'га өстәгез.
3x=15
-5'ны 20'га өстәгез.
x=5
Ике якны 3-га бүлегез.
-7\times 5+3y=-20
5'ны x өчен -7x+3y=-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.
-35+3y=-20
-7'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
3y=15
Тигезләмәнең ике ягына 35 өстәгез.
y=5
Ике якны 3-га бүлегез.
x=5,y=5
Система хәзер чишелгән.