{l}{-3y+4x=13}{-5y-6x=-6y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 y + 4 x = 13 } \\ { - 5 y - 6 x = - 6 y } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-\frac{13}{14}\approx -0.928571429$$

$$y = -\frac{39}{7} = -5\frac{4}{7} \approx -5.571428571$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-5y-6x+6y=0$$

y алу өчен, -5y һәм 6y берләштерегз.

$$y-6x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3y+4x=13,y-6x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$-3y+4x=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$-3y=-4x+13$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-4x+13\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -4x+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{4x-13}{3} куегыз, y-6x=0.

$$\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}-6x=0$$

\frac{4x}{3}'ны -6x'га өстәгез.

$$-\frac{14}{3}x-\frac{13}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{3} өстәгез.

$$-\frac{14}{3}x=\frac{13}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{14}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{13}{14}$$

-\frac{13}{14}'ны x өчен y=\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{4}{3}\left(-\frac{13}{14}\right)-\frac{13}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4}{3}'ны -\frac{13}{14} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-\frac{26}{21}-\frac{13}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{3}'ны -\frac{26}{21}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-\frac{39}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{39}{7},x=-\frac{13}{14}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-5y-6x+6y=0$$

y алу өчен, -5y һәм 6y берләштерегз.

$$y-6x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3y+4x=13,y-6x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-3\left(-6\right)-4}&-\frac{4}{-3\left(-6\right)-4}\\-\frac{1}{-3\left(-6\right)-4}&-\frac{3}{-3\left(-6\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\-\frac{1}{14}&-\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7}\times 13\\-\frac{1}{14}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{39}{7}\\-\frac{13}{14}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{39}{7},x=-\frac{13}{14}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-5y-6x+6y=0$$

y алу өчен, -5y һәм 6y берләштерегз.

$$y-6x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3y+4x=13,y-6x=0$$

-3y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$-3y+4x=13,-3y-3\left(-6\right)x=0$$

Гадиләштерегез.

$$-3y+4x=13,-3y+18x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3y+18x=0'ны -3y+4x=13'нан алыгыз.

$$-3y+3y+4x-18x=13$$

-3y'ны 3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3y һәм 3y шартлар кыскартылган.

$$4x-18x=13$$

4x'ны -18x'га өстәгез.

$$-14x=13$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$x=-\frac{13}{14}$$

-\frac{13}{14}'ны x өчен y-6x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-6\left(-\frac{13}{14}\right)=0$$

-6'ны -\frac{13}{14} тапкыр тапкырлагыз.

$$y+\frac{39}{7}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{39}{7} алыгыз.

$$y=-\frac{39}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{39}{7},x=-\frac{13}{14}$$