{l}{-3x-y=2x-1}{-3(2x+5y)=x+y-30} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - y = 2 x - 1 } \\ { - 3 ( 2 x + 5 y ) = x + y - 30 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822$$

$$y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-y-2x=-1$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$-5x-y=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -3 2x+5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-15y=x+y-30$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x-15y-x=y-30$$

-7x алу өчен, -6x һәм -x берләштерегз.

$$-7x-15y=y-30$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-15y-y=-30$$

-16y алу өчен, -15y һәм -y берләштерегз.

$$-7x-16y=-30$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x-y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$-5x=y-1$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)$$

-\frac{1}{5}'ны y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+1}{5} куегыз, -7x-16y=-30.

$$-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30$$

-7'ны \frac{-y+1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30$$

\frac{7y}{5}'ны -16y'га өстәгез.

$$-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{5} өстәгез.

$$-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{73}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{143}{73}$$

\frac{143}{73}'ны y өчен x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{5}'ны \frac{143}{73} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны -\frac{143}{365}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-y-2x=-1$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$-5x-y=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -3 2x+5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-15y=x+y-30$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x-15y-x=y-30$$

-7x алу өчен, -6x һәм -x берләштерегз.

$$-7x-15y=y-30$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-15y-y=-30$$

-16y алу өчен, -15y һәм -y берләштерегз.

$$-7x-16y=-30$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-y-2x=-1$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$-5x-y=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -3 2x+5y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6x-15y=x+y-30$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x-15y-x=y-30$$

-7x алу өчен, -6x һәм -x берләштерегз.

$$-7x-15y=y-30$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-15y-y=-30$$

-16y алу өчен, -15y һәм -y берләштерегз.

$$-7x-16y=-30$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

-5x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)$$

Гадиләштерегез.

$$35x+7y=7,35x+80y=150$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 35x+80y=150'ны 35x+7y=7'нан алыгыз.

$$35x-35x+7y-80y=7-150$$

35x'ны -35x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 35x һәм -35x шартлар кыскартылган.

$$7y-80y=7-150$$

7y'ны -80y'га өстәгез.

$$-73y=7-150$$

7'ны -150'га өстәгез.

$$-73y=-143$$

Ике якны -73-га бүлегез.

$$y=\frac{143}{73}$$

\frac{143}{73}'ны y өчен -7x-16y=-30'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x-16\times \frac{143}{73}=-30$$

-16'ны \frac{143}{73} тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x-\frac{2288}{73}=-30$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2288}{73} өстәгез.

$$-7x=\frac{98}{73}$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$