{l}{-3x-5y=17}{-5x+6y=14} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - 5 y = 17 } \\ { - 5 x + 6 y = 14 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3x-5y=17,-5x+6y=14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-3x-5y=17$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$-3x=5y+17$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}\left(5y+17\right)$$

-\frac{1}{3}'ны 5y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{3}y-\frac{17}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-5y-17}{3} куегыз, -5x+6y=14.

$$-5\left(-\frac{5}{3}y-\frac{17}{3}\right)+6y=14$$

-5'ны \frac{-5y-17}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{25}{3}y+\frac{85}{3}+6y=14$$

\frac{25y}{3}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{43}{3}y+\frac{85}{3}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{85}{3} алыгыз.

$$\frac{43}{3}y=-\frac{43}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{43}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-\frac{5}{3}y-\frac{17}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-1\right)-\frac{17}{3}$$

-\frac{5}{3}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5-17}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{17}{3}'ны \frac{5}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3x-5y=17,-5x+6y=14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&-5\\-5&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-3\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{-3\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-3\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{3}{-3\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{43}&-\frac{5}{43}\\-\frac{5}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{43}\times 17-\frac{5}{43}\times 14\\-\frac{5}{43}\times 17+\frac{3}{43}\times 14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3x-5y=17,-5x+6y=14$$

-3x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$-5\left(-3\right)x-5\left(-5\right)y=-5\times 17,-3\left(-5\right)x-3\times 6y=-3\times 14$$

Гадиләштерегез.

$$15x+25y=-85,15x-18y=-42$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x-18y=-42'ны 15x+25y=-85'нан алыгыз.

$$15x-15x+25y+18y=-85+42$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$25y+18y=-85+42$$

25y'ны 18y'га өстәгез.

$$43y=-85+42$$

-85'ны 42'га өстәгез.

$$43y=-43$$

Ике якны 43-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -5x+6y=14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x+6\left(-1\right)=14$$

6'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x-6=14$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-5x=20$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-1$$