{l}{-3x-2y=6}{3x+3y=-9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - 2 y = 6 } \\ { 3 x + 3 y = - 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-3x-2y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$-3x=2y+6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

-\frac{1}{3}'ны 6+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{2y}{3}-2 куегыз, 3x+3y=-9.

$$3\left(-\frac{2}{3}y-2\right)+3y=-9$$

3'ны -\frac{2y}{3}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y-6+3y=-9$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y-6=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-3\right)-2$$

-\frac{2}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2-2$$

-2'ны 2'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{3}{-3\times 3-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-\frac{2}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6-\frac{2}{3}\left(-9\right)\\6-9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3x-2y=6,3x+3y=-9$$

-3x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$3\left(-3\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 6,-3\times 3x-3\times 3y=-3\left(-9\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-9x-6y=18,-9x-9y=27$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -9x-9y=27'ны -9x-6y=18'нан алыгыз.

$$-9x+9x-6y+9y=18-27$$

-9x'ны 9x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -9x һәм 9x шартлар кыскартылган.

$$-6y+9y=18-27$$

-6y'ны 9y'га өстәгез.

$$3y=18-27$$

18'ны -27'га өстәгез.

$$3y=-9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 3x+3y=-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+3\left(-3\right)=-9$$

3'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-9=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$3x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$