{l}{-3x+2y=4}{x=2-y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y = 4 } \\ { x = 2 - y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3x+2y=4,x+y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-3x+2y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$-3x=-2y+4$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-2y+4\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -2y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-4+2y}{3} куегыз, x+y=2.

$$\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}+y=2$$

\frac{2y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{5}{3}y-\frac{4}{3}=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{3} өстәгез.

$$\frac{5}{3}y=\frac{10}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\times 2-\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4-4}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3x+2y=4,x+y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-3-2}&-\frac{2}{-3-2}\\-\frac{1}{-3-2}&-\frac{3}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 4+\frac{2}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\times 4+\frac{3}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3x+2y=4,x+y=2$$

-3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$-3x+2y=4,-3x-3y=-3\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$-3x+2y=4,-3x-3y=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x-3y=-6'ны -3x+2y=4'нан алыгыз.

$$-3x+3x+2y+3y=4+6$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$2y+3y=4+6$$

2y'ны 3y'га өстәгез.

$$5y=4+6$$

4'ны 6'га өстәгез.

$$5y=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x+y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+2=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$