{l}{-3x+15y=59}{3x+4y=17} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 15 y = 59 } \\ { 3 x + 4 y = 17 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3x+15y=59,3x+4y=17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-3x+15y=59$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15y алыгыз.

$$-3x=-15y+59$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-15y+59\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -15y+59 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5y-\frac{59}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына 5y-\frac{59}{3} куегыз, 3x+4y=17.

$$3\left(5y-\frac{59}{3}\right)+4y=17$$

3'ны 5y-\frac{59}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$15y-59+4y=17$$

15y'ны 4y'га өстәгез.

$$19y-59=17$$

Тигезләмәнең ике ягына 59 өстәгез.

$$19y=76$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=5y-\frac{59}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5\times 4-\frac{59}{3}$$

5'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=20-\frac{59}{3}$$

-\frac{59}{3}'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3},y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3x+15y=59,3x+4y=17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-3\times 4-15\times 3}&-\frac{15}{-3\times 4-15\times 3}\\-\frac{3}{-3\times 4-15\times 3}&-\frac{3}{-3\times 4-15\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{57}&\frac{5}{19}\\\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{57}\times 59+\frac{5}{19}\times 17\\\frac{1}{19}\times 59+\frac{1}{19}\times 17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1}{3},y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3x+15y=59,3x+4y=17$$

-3x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$3\left(-3\right)x+3\times 15y=3\times 59,-3\times 3x-3\times 4y=-3\times 17$$

Гадиләштерегез.

$$-9x+45y=177,-9x-12y=-51$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -9x-12y=-51'ны -9x+45y=177'нан алыгыз.

$$-9x+9x+45y+12y=177+51$$

-9x'ны 9x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -9x һәм 9x шартлар кыскартылган.

$$45y+12y=177+51$$

45y'ны 12y'га өстәгез.

$$57y=177+51$$

177'ны 51'га өстәгез.

$$57y=228$$

Ике якны 57-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x+4y=17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+4\times 4=17$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+16=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$3x=1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3},y=4$$