{l}{-2x-6y=-26}{5x+2y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x - 6 y = - 26 } \\ { 5 x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x-6y=-26$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$-2x=6y-26$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(6y-26\right)$$

-\frac{1}{2}'ны 6y-26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3y+13$$

Башка тигезләмәдә x урынына -3y+13 куегыз, 5x+2y=13.

$$5\left(-3y+13\right)+2y=13$$

5'ны -3y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$-15y+65+2y=13$$

-15y'ны 2y'га өстәгез.

$$-13y+65=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 65 алыгыз.

$$-13y=-52$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-3y+13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3\times 4+13$$

-3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-12+13$$

13'ны -12'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-6\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{2}{-2\times 2-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{26}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-26\right)+\frac{3}{13}\times 13\\-\frac{5}{26}\left(-26\right)-\frac{1}{13}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x-6y=-26,5x+2y=13$$

-2x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$5\left(-2\right)x+5\left(-6\right)y=5\left(-26\right),-2\times 5x-2\times 2y=-2\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$-10x-30y=-130,-10x-4y=-26$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -10x-4y=-26'ны -10x-30y=-130'нан алыгыз.

$$-10x+10x-30y+4y=-130+26$$

-10x'ны 10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -10x һәм 10x шартлар кыскартылган.

$$-30y+4y=-130+26$$

-30y'ны 4y'га өстәгез.

$$-26y=-130+26$$

-130'ны 26'га өстәгез.

$$-26y=-104$$

Ике якны -26-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 5x+2y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+2\times 4=13$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+8=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$5x=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=4$$