{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A өчен чишелеш

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, B'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, B өчен чишегез.

$$-15B-3A=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына 3A өстәгез.

$$-15B=3A-14$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

-\frac{1}{15}'ны 3A-14 тапкыр тапкырлагыз.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

Башка тигезләмәдә B урынына -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} куегыз, B-5A=7.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-\frac{A}{5}'ны -5A'га өстәгез.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{14}{15} алыгыз.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{26}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$A=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{6}'ны A өчен B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры B өчен чишә аласыз.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{5}'ны -\frac{7}{6} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{15}'ны \frac{7}{30}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$B=\frac{7}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

B һәм A матрица элементларын чыгартыгыз.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B һәм B тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -15'га тапкырлагыз.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15B+75A=-105'ны -15B-3A=-14'нан алыгыз.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

-15B'ны 15B'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15B һәм 15B шартлар кыскартылган.

$$-3A-75A=-14+105$$

-3A'ны -75A'га өстәгез.

$$-78A=-14+105$$

-14'ны 105'га өстәгез.

$$-78A=91$$

Ике якны -78-га бүлегез.

$$A=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{6}'ны A өчен B-5A=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры B өчен чишә аласыз.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-5'ны -\frac{7}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{35}{6} алыгыз.

$$B=\frac{7}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$