{l}{-15A+3B=21}{-15B-3A=-14} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 A + 3 B = 21 } \\ { - 15 B - 3 A = - 14 } \end{array} \right.$$

A, B өчен чишелеш

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, A'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, A өчен чишегез.

$$-15A+3B=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3B алыгыз.

$$-15A=-3B+21$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$A=-\frac{1}{15}\left(-3B+21\right)$$

-\frac{1}{15}'ны -3B+21 тапкыр тапкырлагыз.

$$A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}$$

Башка тигезләмәдә A урынына \frac{-7+B}{5} куегыз, -3A-15B=-14.

$$-3\left(\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}\right)-15B=-14$$

-3'ны \frac{-7+B}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{5}B+\frac{21}{5}-15B=-14$$

-\frac{3B}{5}'ны -15B'га өстәгез.

$$-\frac{78}{5}B+\frac{21}{5}=-14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{21}{5} алыгыз.

$$-\frac{78}{5}B=-\frac{91}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{78}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$B=\frac{7}{6}$$

\frac{7}{6}'ны B өчен A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A=\frac{1}{5}\times \frac{7}{6}-\frac{7}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{5}'ны \frac{7}{6} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$A=\frac{7}{30}-\frac{7}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{5}'ны \frac{7}{30}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&-\frac{1}{78}\\\frac{1}{78}&-\frac{5}{78}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\times 21-\frac{1}{78}\left(-14\right)\\\frac{1}{78}\times 21-\frac{5}{78}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

A һәм B матрица элементларын чыгартыгыз.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

-15A һәм -3A тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -15'га тапкырлагыз.

$$-3\left(-15\right)A-3\times 3B=-3\times 21,-15\left(-3\right)A-15\left(-15\right)B=-15\left(-14\right)$$

Гадиләштерегез.

$$45A-9B=-63,45A+225B=210$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 45A+225B=210'ны 45A-9B=-63'нан алыгыз.

$$45A-45A-9B-225B=-63-210$$

45A'ны -45A'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 45A һәм -45A шартлар кыскартылган.

$$-9B-225B=-63-210$$

-9B'ны -225B'га өстәгез.

$$-234B=-63-210$$

-63'ны -210'га өстәгез.

$$-234B=-273$$

Ике якны -234-га бүлегез.

$$B=\frac{7}{6}$$

\frac{7}{6}'ны B өчен -3A-15B=-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$-3A-15\times \frac{7}{6}=-14$$

-15'ны \frac{7}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3A-\frac{35}{2}=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{35}{2} өстәгез.

$$-3A=\frac{7}{2}$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$