{l}{-10y+9x=-9}{10y+5x=-5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 y + 9 x = - 9 } \\ { 10 y + 5 x = - 5 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$-10y+9x=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9x алыгыз.

$$-10y=-9x-9$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{10}\left(-9x-9\right)$$

-\frac{1}{10}'ны -9x-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{9+9x}{10} куегыз, 10y+5x=-5.

$$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}\right)+5x=-5$$

10'ны \frac{9+9x}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$9x+9+5x=-5$$

9x'ны 5x'га өстәгез.

$$14x+9=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$14x=-14$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{9}{10}\left(-1\right)+\frac{9}{10}$$

\frac{9}{10}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-9+9}{10}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{10}'ны -\frac{9}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{9}{-10\times 5-9\times 10}\\-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{9}{140}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\left(-9\right)+\frac{9}{140}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-9\right)+\frac{1}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=0,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

-10y һәм 10y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га тапкырлагыз.

$$10\left(-10\right)y+10\times 9x=10\left(-9\right),-10\times 10y-10\times 5x=-10\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-100y+90x=-90,-100y-50x=50$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -100y-50x=50'ны -100y+90x=-90'нан алыгыз.

$$-100y+100y+90x+50x=-90-50$$

-100y'ны 100y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -100y һәм 100y шартлар кыскартылган.

$$90x+50x=-90-50$$

90x'ны 50x'га өстәгез.

$$140x=-90-50$$

-90'ны -50'га өстәгез.

$$140x=-140$$

Ике якны 140-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен 10y+5x=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$10y+5\left(-1\right)=-5$$

5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$10y-5=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$10y=0$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=-1$$