{l}{-10x-7y=-5}{7x+5y=4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x - 7 y = - 5 } \\ { 7 x + 5 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-10x-7y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$-10x=7y-5$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{10}\left(7y-5\right)$$

-\frac{1}{10}'ны 7y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2} куегыз, 7x+5y=4.

$$7\left(-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}\right)+5y=4$$

7'ны -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{49}{10}y+\frac{7}{2}+5y=4$$

-\frac{49y}{10}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{1}{10}y+\frac{7}{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$\frac{1}{10}y=\frac{1}{2}$$

Ике якны 10-га тапкырлагыз.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{10}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7+1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны -\frac{7}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{10}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-5\right)-7\times 4\\7\left(-5\right)+10\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

-10x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га тапкырлагыз.

$$7\left(-10\right)x+7\left(-7\right)y=7\left(-5\right),-10\times 7x-10\times 5y=-10\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$-70x-49y=-35,-70x-50y=-40$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -70x-50y=-40'ны -70x-49y=-35'нан алыгыз.

$$-70x+70x-49y+50y=-35+40$$

-70x'ны 70x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -70x һәм 70x шартлар кыскартылган.

$$-49y+50y=-35+40$$

-49y'ны 50y'га өстәгез.

$$y=-35+40$$

-35'ны 40'га өстәгез.

$$y=5$$

5'ны y өчен 7x+5y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x+5\times 5=4$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x+25=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$7x=-21$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=5$$