{l}{-10x-6y=12}{4x+7y=-14} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x - 6 y = 12 } \\ { 4 x + 7 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-10x-6y=12,4x+7y=-14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-10x-6y=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$-10x=6y+12$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{10}\left(6y+12\right)$$

-\frac{1}{10}'ны 12+6y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{5}y-\frac{6}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y-6}{5} куегыз, 4x+7y=-14.

$$4\left(-\frac{3}{5}y-\frac{6}{5}\right)+7y=-14$$

4'ны \frac{-3y-6}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{12}{5}y-\frac{24}{5}+7y=-14$$

-\frac{12y}{5}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{23}{5}y-\frac{24}{5}=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{5} өстәгез.

$$\frac{23}{5}y=-\frac{46}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{23}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-\frac{3}{5}y-\frac{6}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{5}\left(-2\right)-\frac{6}{5}$$

-\frac{3}{5}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6-6}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{6}{5}'ны \frac{6}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-10x-6y=12,4x+7y=-14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{10}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{46}&-\frac{3}{23}\\\frac{2}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{46}\times 12-\frac{3}{23}\left(-14\right)\\\frac{2}{23}\times 12+\frac{5}{23}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-10x-6y=12,4x+7y=-14$$

-10x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га тапкырлагыз.

$$4\left(-10\right)x+4\left(-6\right)y=4\times 12,-10\times 4x-10\times 7y=-10\left(-14\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-40x-24y=48,-40x-70y=140$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -40x-70y=140'ны -40x-24y=48'нан алыгыз.

$$-40x+40x-24y+70y=48-140$$

-40x'ны 40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -40x һәм 40x шартлар кыскартылган.

$$-24y+70y=48-140$$

-24y'ны 70y'га өстәгез.

$$46y=48-140$$

48'ны -140'га өстәгез.

$$46y=-92$$

Ике якны 46-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 4x+7y=-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+7\left(-2\right)=-14$$

7'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-14=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$4x=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-2$$